miércoles, 2 de diciembre de 2015

Eratóstenes


MEDICIÓN DEL RADIO DE LA TIERRA: ERATÓSTENES



INTRODUCCIÓN

En esta entrada vamos a calcular el radio de la tierra suponiendo que no sabemos los datos que se saben actualmente, y solamente utilizando sombras en distintos lugares del planeta; así es como lo hizo Eratóstenes.

¿Cómo consiguió calcular esto Eratóstenes cuando no había instrumentos que facilitarán estos cálculos? Os preguntaréis. Pues aquí esta la respuesta;

Estando en la Biblioteca de Alejandría, Eratóstenes encontró un informe de observaciones sobre Siena, ciudad situada a unos 800 Km al sur de Alejandría, en el que se decía que el día del solsticio de verano (21 de junio) a mediodía, los objetos no producían sombra y en el fondo de los pozos podía verse la luz del sol.

Eratóstenes observó que, en Alejandría, el mismo día y a la misma hora no se producía este mismo hecho; los objetos producían sombras y en fondo de los pozos no se veían los rayos del Sol. Asumió de manera correcta que el Sol se encontraba a gran distancia y que sus rayos, al alcanzar la tierra, lo hacían en forma prácticamente paralela. Esto ratificaba su idea de que la superficie de la Tierra era curva pues, de haber sido plana, no se hubiese producido esta diferencia entre las dos ciudades. El siguiente paso fue medir en Alejandría el ángulo que formaban las sombras en los objetos, que por construcción es igual al ángulo cuyo vértice está en el centro de la Tierra, como podemos ver en el gráfico de arriba. Este ángulo resulto ser de 7º 12', que unido al hecho conocido de que la distancia entre las dos ciudades era de 5.000 estadios, dieron como conclusión que la circunferencia de la Tierra medía 360 · 5000 / 7'2; es decir, 250.000 estadios. Aunque no se tienen datos exactos, se sabe que el estadio equivale a unos 160 m (actualmente se suele tomar 158 m). Por tanto, 250.000 estadios son aproximadamente 250.000 · 160/1000 = 40.000 km Esto equivale a un radio de 6.366 km o 6.286 si tomamos los 158 m, contra los 6.371 km que son los admitidos hoy en día.

Las únicas herramientas de Eratóstenes fueron palos, ojos, pies y cerebro, y además el gusto por la experimentación. Con estos elementos dedujo la circunferencia de la Tierra con un error bastante pequeño, lo que constituye un logro notable para el año en que tuvo lugar.

PASO A PASO 
        
Nosotros vamos a realizar hoy la misma práctica que realizó Eratóstenes para comprobar que los cálculos que realizó eran ciertos. 

En primer lugar tomamos las medidas de las sombras que proyectaba un gnomon y calculamos cuál era la mínima medida de ésta. Obtuvimos que el gnomon medía 78,25 cm y la sombra 67,3 cm. Para realizar este proceso apuntamos hasta dónde llegaba la sombra del gnomon cada cinco minutos, y para saber cuál era la menor medida, haciendo centro en el gnomon, cortamos la trayectoria de la sombra en dos puntos y realizamos la mediatriz de segmento formado. El punto en el que la mediatriz cortaba la trayectoria debería ser la mínima medida de la sombra. 




Una vez obtenida la logitud de la sombra, procedimos ha realizar los cálculos:

Para ayudarnos a realizar los cálculos escogimos otro colegio que hubiese tomado las medidas el día 21 de Septiembre a más de 400 km de distancia.

Centro Educacional Nosso Mundo:

- Latitud: 22º 53' 0'' S 
- Longitud: 43º 19' 0'' O
- Distancia al Ecuador: 2448,64 km (nos hemos ayudado de la página http://www.tutiempo.net/p/distancias/calcular_distancias.html que calcula la distancia entre dos puntos de la Tierra)
- Gnomon: 90 cm
- Sombra: 38 cm 

Colegio Base:

- Latitud: 40º 30' 36'' N
- Longitud: 3º 36' 40'' O
- Distancia al Ecuador: 4452,08 km
- Gnomon: 78,25 cm
- Sombra: 67,3 cm

CÁLCULOS

Para realizar el experimento los dos puntos debería estar situados sobre el mismo meridiano, por lo tanto sumamos las distancias al Ecuador de ambos para suponer cual sería la distancia entre ambos puntos si se encontrasen sobre el mismo meridiano.

2448,64 km + 4452,08 km = 6901,72 km


L = 6901,72 km

α2 = α3
α4 = 180º - α2

α + 180º - α2 + α1 = 180º
α - α2 + α1 = 0
α = α2 - α1

tg α1 = cat. opuesto/ cat. adyacente = 67,3 cm / 78,25 cm = 0,86
α1 = arctg · 0,86 = 40,69º

tg α2 = cat. opuesto/ cat. adyacente = 38 cm / 90 cm = 0,42
α2 = arctg · 0,42 = 22,78º

α = α2 - α1
α = 22,78º + 40,69º
α = 63,47º

Sabiendo el ángulo que le corresponde al arco de la distancia entre los dos puntos podemos averiguar el perímetro de la Tierra a través de una regla de tres:

360º x

63,47º 6901,72 km

x = (360º · 6901,72 km) / 63,47º

x = 39146,36 km 

Una vez averiguado el perímetro podemos deducir el radio despejando de la ecuación siguiente:

2 · pi · r = 39146,36 km 

r = 39146,36 km/ 2 · pi

r = 6233,49 km


video










sábado, 3 de octubre de 2015

ACTIVIDAD 1

En esta actividad explicaremos que es la sensibilidad, la precisión, la rapidez y la exactitud al medir algo y compararemos tres instrumentos distintos; y luego con toda esta información resolveremos un problema sobre dos esferas con el mismo volumen pero distinta masa.

Hemos medido la masa, el peso y la longitud de unas esferas de igual volumen, pero de distinto materia y por lo tanto de distinta masa y peso.

Tanto el calibre como la báscula y el dinamómetro son instrumentos de medida, pero varía su sensibilidad, precisión, rapidez y exactitud.

Antes de nada, definiremos estos conceptos:
             -Sensibilidad: Es el desplazamiento del marcador de medida
             -Precisión: Es la mínima fracción de medida
             -Rapidez: Es el tiempo que tarda el instrumento en medir
             -Exactitud: Es la repetición del mismo resultado en medidas repetidas

Y os preguntareis, ¿qué instrumentos son estos?
                                                                   DINAMOMETRO

BÁSCULA

                                                                       CALIBRE
                                                                                             

La báscula tiene una sensibilidad y una precisión de 0,1 gramos, es decir que empieza a medir a partir de una masa de 0,1 g y que la mínima fracción de medida de este instrumentos es de 0,1 g también. Ésta mide bastante rápido, aunque tarda algunas décimas o pocos segundos, dependiendo, hasta que el número aparece. Y tiene una exactitud buena porque la diferencia de una medición a otra es de 0,2 g.

El dinamómetro es bastante menos sensible porque empieza a medir mas o menos a partir de 0,2 Newton, pero es mucho mas preciso porque la mínima fracción de medida es de 0,01 N. Su rapidez es normalmente un poco más lenta que la de la báscula, ya que una vez puesto el objeto que quieres medir, rebota unas cuantas veces hasta que está totalmente parado y puedes medir con precisión. Y su exactitud suele ser bastante buena.

El calibre tiene una sensibilidad de 0,1 mm. Para ver la sensibilidad de este instrumento hemos intentado medir el grosor de una hoja, pero como este instrumento no es capaz de medir cantidades tan pequeñas decidimos doblar la hoja por la mitad, y luego otra. La primera medida que captó el calibre fue de 1,14 mm así que dividimos esa cantidad entre cuatro y pudimos calcular que el grosor de la hoja es de 0,035 mm. Su precisión es de 0,05 mm porque el ojo humano es capaz de ver hasta la mitad de la fracción de la división más pequeña. La rapidez del calibre es bastante lenta porque al igual que en el dinamómetro depende de la persona que este midiendo pero de todos modos se tarda más en medir con el calibre y su exactitud es bastante buena porque depende de la vista de la persona que está midiendo y de lo exacto que intente ser.


Con estos tres instrumentos de medida hemos podido medir el peso, la masa y la longitud de dos esferas. Otra magnitud que podemos averiguar sabiendo el radio de las esferas es el volumen, cuya unidad de medida es el metro cúbico (m3) a diferencia de la del peso que es el Newton (N) y de la de la masa que es el kilogramos (kg). Las magnitudes derivadas son los m3 (porque es igual a m·m·m) y los N (porque es igual a kg·m/s2), y los kilogramos (kg) es una magnitud fundamental.
La ecuación de dimensiones de los Newton es la siguiente: [M]·[L]/[T]2
Y la de los metros cúbicos es: [L]3



Ahora, os plantearemos un problema, en el que tenemos dos esferas de mismo volumen, pero de distinta densidad. 

Lo primero que haremos será pesarlas.



Una vez pesadas, mediremos a través del dinamómetro su peso en Newtons



     
                                



Esfera plateada:                                   g = 9,8 m/s2

P = m · g                      

0,67 kg · m/s2 = m · 9,8 m/s2

m = 0,67/9,8 kg

m = 0,0683 kg

= 0,0683 kg · 1000 g / 1 kg = 68,3 g


Esfera negra:

P = m · g                      

0,2 kg · m/s2 = m · 9,8 m/s2

m = 0,2/9,8 kg

m = 0,0204 kg

m = 0,0204 kg · 1000 g / 1 kg = 20,4 g


Los resultados que se veían reflejados en la báscula eran que la esfera plateada tenía una masa de 68,5g; cuando realizando los cálculos obtenemos una masa de 68,3 g y de la esfera negra aparecía una masa de 22,5 g, y el resultado obtenido a través de las operaciones es de 20,4 g. Las diferencias en los resultados se pueden deber a la poca exactitud del dinamómetro.

Ahora mediremos sus diametros.





Ahora que sabemos el diámetro de las esferas (2,52 cm) podemos calcular su volumen. Y con el volumen y la masa podremos calcular la densidad.

Volumen esfera plateada:                            V= 4/3r3

r = d/2 = 2,52 cm / 2 = 1,26 cm                       

4/3 r3 = 4/3  1,26 3 = 8,375 cm3


Volumen esfera negra:

Como el diámetro de las esferas es el mismo el volumen también lo será.  (8,375 cm3)

Densidad esfera plateada:                            d = m/V

d = 68,3 g / 4,711 cm3

d = 14,497 g/cm3

Densidad esfera negra:

d = 20,4 g / 4,711 cm^3

d = 4,331 g/cm^3




domingo, 13 de septiembre de 2015

PORTADA E INTRODUCCIÓN

1.Título del libro: Leyendo la introducción, vamos a dar una explicación del título haciendo especial hincapié en el subtítulo "Los diez experimentos más bellos de la Física".

El subtítulo de “De Arquímedes a Einstein” hace referencia a los 10 experimentos de la física que fueron elegidos por una encuesta en la revista Physics World inventada por Robert Crease. Los resultados se publicaron en diferentes periódicos como “The New York Times” o el español “El País”  después de que Crease hubiese recibido más de 200 respuestas a su encuesta.
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El libro tiene un hilo conductor porque los experimentos tienen una concatenación si se ordenan cronológicamente y porque todos ellos hablan sobre la naturaleza de la luz.


Este libro puede ayudar a que nos interesemos por la física entendiendo una de sus parte de una forma experimental. También nos ayudará a que tengamos cada vez más curiosidad sobre el estudio de la luz y sobre otros experimentos que puede que no entendamos.


Creo que es importante conocer la Historia de la Ciencia para poder entender los nuevos descubrimientos y sobre todo para poder basarnos en ella para avanzar y seguir entendiendo las leyes de la ciencia.


No conozco ninguno de los experimentos, aunque algunos me suenan porque nunca antes me había interesado sobre la física. Sin embargo si conozco algunos de los científicos como Einstein, Arquímedes, Galileo y Newton aunque no entiendo ni conozco todos sus descubrimientos.


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Esta experiencia me sugiere que vamos a acabar aprendiendo muchas cosas al final de curso interesantes y que me producen curiosidad y ganas de seguir aprendiendo.

2. Análisis de la ilustración: Explica qué te sugiere.


La ilustración sugiere que tanto Einstein y Arquímedes tienen algo en común, la física. También me sugiere que aunque sean de distintas épocas ambos están relacionados seguramente porque Einstein actualizó y aumentó las teorías de Arquímedes.

3. Búsqueda de información acerca del autor: Manuel Lozano Leyva.

Manuel Lozano Leyva nació en Sevilla en la año 1949. Es físico nuclear, escritor e informador científico. COn tan solo 20 años empezó su carrera como catedrático de Física Atómica, Molecular y Nuclear en la Facultad de Física en la Universidad de Sevilla. Publicó varias novelas con contenido del siglo XVIII y otras muchas con un contenido más científico. Es el representante español en el Comité Europea de Física Nuclear.


4. Diseño de tu propia portada: Esta es la parte más creativa del trabajo, se trata de diseñar una portada alternativa, explicando los motivos por los que la habéis.

He decidido que esta sea la ilustración de la portada porque creo que se muestra el hilo conductor que une los diez experimentos más bellos de la física que Manuel Lozano Leyva nos enseña. Creo que las portadas sencillas ayudan a entender mejor el tema del libro o en este caso el tema de los experimentos.


Actividad Inicial

PORTADA E INTRODUCCIÓN :
1.Título del libro: Leyendo la introducción, vamos a dar una explicación del título haciendo especial hincapié en el subtítulo "Los diez experimentos más bellos de la Física".
¿Cómo fueron elegidos?
Los diez experimentos fueron elegidos por una encuesta que había en la revista Physics World de  Robert Crease. Votaron más de 200 personas y los resultados salieron en periódicos de diferentes países , como en Nueva York , en el "New York Times" o como en España en el periódico "El País"
¿Por qué?
Esos fueron elegidos porque la gente del todo el mundo fue votando ya que la encuesta se difundió por muchos lugares del mundo y al terminar la votación salieron esos resultados
¿Tiene el libro un hilo conductor?
Si , ya que todos los experimentos tienen la física en común y que cada experimento no se podría haber hecho si no hubieran descubierto el anterior.
¿Qué motivaciones puede tener este libro dentro de la asignatura?
Las motivaciones que puede tener es que nos interesemos por la física y queramos hacer los experimentos llevando a cabo lo que damos en clase y saber cómo ocurrieron cada una de esas diez experiencias e incluso buscar más.
¿Por qué es importante conocer la Historia de la Ciencia?
Yo creo que es importante para saber cómo han evolucionado los conocimientos del ser humano a través del tiempo .
¿Conoces alguno de los experimentos antes de leer el libro?
No conozco a fondo ninguno de  los experimentos , pero alguno como la caída libre de los cuerpos y la interferencia de la luz son los que más me suenan ya que los he escuchado unas cuantas veces.
¿Conoces alguno de los científicos antes de leer el libro?
De los científicos que nos nombran  el la introducción conozco  a Galileo  , Einstein  y Arquímedes porque para mi son los científicos más conocidos ya que gracias a sus descubrimientos hoy en día podemos calcular la mayoría de las cosas .
¿Qué te sugiere esta experiencia?
Esta experiencia me sugiere que al final del curso vamos a acabar sabiendo muchísimas cosas de la física y entendiendo cosas que ahora mismo no sabemos lo que realmente significan

2. Análisis de la ilustración: Explica qué te sugiere.
Yo creo que el  libro al titularse “De Arquímedes a Einstein” han querido juntar las dos imágenes
más conocidas de los dos científicos, juntándolas de una manera divertida y original , ya que la
mayoría de las  fotos de Arquímedes muestran el momento en el que está en la bañera y se da cuenta
del descubrimiento . De Einstein es la típica imagen de la lengua sacada.





3. Búsqueda de información acerca del autor: Manuel Lozano Leyva.

Manuel Luis Lozano Leyva es un físico nuclear, escritor y divulgador científico muy conocido por todo el mundo , que nació en Sevilla en 1949 . Es catedrático de Física Atómica, Molecular y Nuclear en la Facultad de Física de la Universidad de Sevilla. desde 1994 . ha hecho una serie de proyectos en la US( universidad de sevilla) , como los  Desarrollos de física nuclear básica  y el Estudio de las reacciones nucleares y estructura nuclear .Ha escrito varias novelas históricas sobre el siglo XVIII , como "El cosmos en la palma de la mano "

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4. Diseño de tu propia portada: Esta es la parte más creativa del trabajo, se trata de diseñar una portada alternativa, explicando los motivos por los que la habéis
He decidido hacer esta portada ya que creo que con los diez experimentos del libro solo hemos descubierto una parte del mundo y nos queda otra por descubrir, y que a lo largo del tiempo vamos a ir descubriendo esa parte que queda , porque aunque pensemos que ya no puede inventarse nada mas, pero al cabo de los años nos daremos cuenta de que nos equivocabamos y que nunca van a dejar de inventar o descubir  nuevas cosas.

ACTIVIDAD INICIAL

Esta es la primera entrada de nuestro blog, y aquí responderé algunas preguntas sobre la introducción del libro 'De Arquímedes a Einstein'

1. En primer lugar, nos vamos a centrar un poco en el porque del título del libro, haciendo especial hincapié en el subtítulo "Los diez experimentos más bellos de la Física". Estos diez experimentos fueron resultado de una encuesta que hizo Robert Crease en la revista Physics World. Esta encuesta recibió mas de doscientas respuestas, y se acabó publicando en The New York Times, y acabó llegando hasta el periódico español El País. Los resultados de la encuesta fueron los siguientes:

1. Interferencia de los electrones al pasar por una doble rendija.
2. Caída libre de los cuerpos.
3. Determinación de la carga del electrón con gotas de aceite.
4. Descomposición de la luz del sol por un prisma
5. Interferencia de la luz.
6. Medida de la fuerza de la gravedad con una balanza de torsión.
7. Medida de la circunferencia de la tierra.
8. Caída de los cuerpos en planos inclinados.
9. Descubrimientos del núcleo atómico.
10. El péndulo de Foucault.

Manuel Lozano Leyva, al que también le llegaron los resultados de esta encuesta, se quedó observando esta lista, y se dio cuenta de que los experimentos tienen un hilo conductor, y este es el siguiente; si ordenamos los experimentos cronológicamente, nos damos cuenta de que están relacionados entre sí, y que sin uno de los experimentos, el siguiente no se podría haber hecho, exceptuando la Edad Media, que es un tiempo en el que hubo un parón en la ciencia, como en muchos otros aspectos.
Leyendo este libro aprenderemos sobre la Historia de la Ciencia, y eso a parte de enriquecernos culturalmente, nos ayudará mejor a entender lo que estudiemos en clase, entenderemos porque quisieron saber la respuesta a esos aspectos de la ciencia, nos informaremos un poco sobre los científica y esto nos ayudará dentro de la asignatura. Yo, personalmente no conozco mucho sobre estos científicos ni conozco a detalle ninguno de estos experimentos, a si que creo que leyendo este libro voy a aprender mucho, y creo que es una experiencia bastante enriquecedora, y no nos será aburrido leer, puesto que no es un libro aburrido, al contrario, yo creo que me hará pensar e interesarme más por la ciencia.


2. Ahora, analizaré la ilustración de la portada del libro:


Arquímedes descubrió el principio fundamental de la hidrostática, y lo descubrió gracias a que se metró en una bañera llena de agua y se dio cuenta de que el agua se desbordó, y si ordenamos los 10 experimentos elegidos cronológicamente, éste sería el primero, y el experimento de la interferencia de los electrones al pasar por una doble rendija, sería el último experimento, que lo descubrió Einstein; y como dijimos antes, los experimentos tienen un hilo conector, con lo cual sin el experimento de Arquímedes, ninguno de la lista habría sido descubierto.
En la imagen observamos la bañera que mencioné antes en la que se metió Arquímedes en el primer experimento de la lista, pero en lugar de estar dentro éste científico, está Einstein, que es el que descubrió el último científico de la lista, y está queriendo decir desde mi punto de vista que si Arquímedes no se hubiera metido en la bañera, Einstein no habría descubierto la rendija doble



3. A continuación buscaré información sobre el autor del libro, Manuel Lozano Leyva, porque siempre para entender mejor un libro debemos informarnos un poco sobre el autor. 
Leyva es un físico nuclear, escritor y divulgador científico que nació en Sevilla en 1949 y desde 1994 es catedrático de Física Atómica, Molecular y Nuclear en la Facultad de Física de la Universidad de Sevilla. Es el representante de España en el Comité Europeo de Física Nuclear y es uno de los físicos nucleares españoles más conocidos en el mundo. Manuel Leyva como escritos es el autor de varias novelas históricas ambientadas en el siglo XVIII, y como divulgador científico ha publicado varias obras, como El cosmos en la palma de la mano o como el libro que nos vamos a leer De Arquímedes a Einstein.




4. 


He hecho la portada así porque estoy comparando la teoría de la evolución de Darwin con los 10 experimentos ordenados cronológicamente, y la relación que tienen es que en la evolución humana si los hommo sapiens se hubiesen extinguido, ninguno de los siguientes existiría, incluyendo a los humanos, y en estos 10 experimentos, si Arquímedes no hubiera descubierto el principio fundamental de la hidrostática, seguramente ninguno de los experimentos siguientes existiría, incluyendo la interferencia de los electrones al pasar por la doble rendija.